2023年3月25日

アイスブレイクに使える2種類の「囚人の帽子の色クイズ」

今回はアイスブレイクで使えるネタを紹介したいと思います。今回で９回目これまでもアイスブレイクで使えるネタを紹介していますのでそちらも御覧ください。

さて、今回のアイスブレイクネタは２種類の囚人の帽子の色というクイズです。
下のような画像を見たことがある人もいるのではないでしょうか？

アイスブレイククイズ囚人帽子色

今回はよく見る上画像の4人のクイズの他に、もう１種類の10人の囚人の帽子の色クイズも紹介します。まずは１つ目のよく見るクイズから。

クイズは以下のとおりです。

1.部屋には全員で４人の囚人がいます
2.囚人はそれぞれ帽子を被っていて、帽子の数は白が２つ、黒が２つです
3.上図のA〜CとDの間には壁があり、お互いを見ることができません
4.それぞれの囚人は後ろを見たり、自分の帽子を取って色を確認することはできません
5.上図の通り、AとBは階段に立っているため、AはBとCの帽子の色を、BはCの帽子の色を見れます

6.囚人が発言できるのは１度だけで、「白」または「黒」以外の発言をすることはできません

以上の条件で、自分の帽子の色を当てることができればその囚人は釈放となります。
ただし、答えるチャンスは全員で１回だけ、外れていれば死刑です。
A〜Dのうち、誰が自分の帽子の色を当てて釈放となったでしょうか？

※追加ルールとして、
この帽子当てが始まってから5分間、誰も回答しませんでした
を追加しても良いと思います。

さぁ、いかがでしょうか。間違ってもDが当てずっぽうで黒と答えて偶然、正解でした、ということではありません。ちゃんと論理的に考えると正解がわかります。

いかがでしょうか。答えはこちらです。

正解はBです。

理由は、この帽子当てが始まってから5分間、誰も回答しませんでしたがあればさらにわかりやすいのですが、
最も情報量の多いはずのAが答えなかったというのがポイントです。

Aからして、もし、BとCが同じ帽子の色（仮に白）だった場合、白が２つ使われていることになるため、残っている帽子は黒の２つで、それが自分（A）とDになります。

つまり、BとCが同じ帽子の色（仮に白）だった場合はAがすぐに回答できることになります。

しかし、Aは5分間回答しなかった、いや、できなかったということは、BとCが同じ色ではないことがわかります。

どちらの帽子も１つずつ使われているため、自分の帽子の色が特定できないのです。
それを受けてBはこう考えます。「あれ？Aが答えないぞ。つまり、俺とCは違う帽子の色なんだ！」と。

そこでBは見えているCの帽子と違う色を答えて、無事に釈放というわけです。

いかがでしょうか。面白いのはAが答えなかったという情報を使うということです。

さて、ここまでは聞いたことあるよ、という人もいると思いますが、こちらはどうでしょうか？

囚人の帽子の色クイズ 10人版

囚人帽子色 10人
画像引用：https://www.gizmodo.jp/2015/10/10_hat.html

今度は囚人の数が１０人になっています。そして、後ろから高い順の背の順にならんでいます。

つまり、自分より前の人の帽子の色が見えるということです。（一番うしろの人は前の９人の帽子の色が見える）

帽子の色はやはり白と黒の２色ですが、先程と違うのは白と黒の帽子の数は５：５とは限らないということです。

1.部屋には全員で10人の囚人がいます
2.囚人はそれぞれ白か黒の帽子を被っています。ただし、白と黒の帽子の総数はわかりません（全員白もありえます）
3.上図の通り囚人は背の順に並んでおり、自分より前の人の帽子の色を見ることができます
4.それぞれの囚人は後ろを見たり、自分の帽子を取って色を確認することはできません
5.囚人たちは帽子を被る前に10分間だけ作戦タイムを与えられています。
6.作戦タイム後、それぞれの囚人が発言できるのは１度だけで、「白」または「黒」以外の発言をすることはできません
7.回答は背の高い囚人から順番に行います。

以上の条件で、10人中9人が自分の帽子の色を当てることができれば全員が釈放となります。

いかがでしょうか。4人の囚人の問題は知っていたけど、これは知らないという人も多いのではないでしょうか。

さて、答えはいかがでしょうか。え？簡単じゃん。10人中9人でOKなら、前の人の帽子の色を答えればいいじゃん！と思った人もいるかと思いますが、そうなると、一番後ろと一番前の囚人が外す可能性がありますので、これは回答としては間違っています。

答えはこうです。

答えは一番うしろの囚人は、どう頑張っても自分の帽子の色を知ることができないので、他の囚人に情報を渡す必要があります。

その情報とは、黒（または白のどちらか一方）の帽子の総数が偶数か、奇数かということです。一番うしろの囚人が黒が奇数なら黒と答える、黒が偶数なら白と答える、というルールを作戦タイムで共有しておきます。

上図で言えば一番うしろの囚人から見て、黒の帽子の数は４つ、つまり偶数ですから、白と答えます。（この場合偶然にも自分の帽子の色として正解でした）

それを受けて後ろから２番目の囚人は、自分よりも前の囚人の黒の帽子の数を数えます。この囚人から見て黒の帽子の数は３つ、つまり、奇数ですから、一番うしろの囚人の偶数というヒントと一致しないことになり、これはつまり、自分が黒であることがわかります。（自分が黒なら合計で４つ、つまり偶数となります）

あとは後ろから２番目の囚人と同じように考えていけば一番うしろの囚人以外は確実に自分の帽子の色を当てることができます。

いかがでしょうか。わかりましたか？

アイスブレイクとして２段構えで用意しておけば１つめの問題は知っていたよという人にも対応できると思いますのでぜひ参考にしてください。